Εντροπία: εσωτερική τάση ενός συστήματος να τροποποιήσει την διαμέριση των ενεργειακών καταστάσεων των σωματιδίων που το αποτελούν.

Το μείγμα δύο υγρών ομογενοποιείται και η εντροπία του αυξάνει (δεξιά). Μόνο η ζωή παρατηρείται να προκύπτει ως οργάνωση από τη σχετική αταξία της ανόργανης ύλης, μειώνοντας την εντροπία.

Εντροπία η [endropía] Ο25 : 1.(φυσ.) η λειτουργία που καθορίζει την αταξία (κατάσταση έλλειψης τάξης) ενός συστήματος η οποία αυξάνεται, όταν αυτό εξελίσσεται προς άλλη κατάσταση αυξημένης αταξίας. 2. (στη θεωρία των πληροφοριών) ο αριθμός που εκφράζει το βαθμό ανταγωνισμού των δυνατών απαντήσεων σε ένα και το αυτό ερέθισμα.
[λόγ. < διεθ. en- = εν- -tropy < αρχ. τροπ(ή) `στροφή΄ -ία (διαφ. το αρχ. ἐντροπία = ἐντροπή (δες εντροπαλός))]

εντροπιάζω [endropxázo] -ομαι Ρ2.1 : (λόγ.) ντροπιάζω. [λόγ. < μσν. εντροπιάζω < εντροπ(ή) -ιάζω]

Ο όρος «εντροπία» («εν-» + «τροπή», αλλαγή εντός, εσωτερική αλλαγή) επινοήθηκε από τον Ρούντολφ Κλαούζιους το 1865[2]. Παρατήρησε ότι, σε σταθερή θερμοκρασία μιας ιδανικής αντιστρεπτής μεταβολής, το πηλίκο

της θερμότητας που ανταλλάσσει το σύστημα με το περιβάλλον του προς
την απόλυτη σταθερή θερμοκρασία της μεταβολής
είναι σταθερό και θεώρησε πως έπρεπε να παριστάνει ένα πραγματικό μετρήσιμο μέγεθος, το οποίο και ονόμασε «μεταβολή της εντροπίας».

Η εντροπία είναι η έννοια μέσω της οποίας μετράται η αταξία, της οποίας η μέγιστη τιμή αντικατοπτρίζει την πλήρη αποδιοργάνωση (ομογενοποίηση των πάντων) και ισοδυναμεί με την παύση της ζωής ή αλλιώς της εξέλιξης. Σε μια τέτοια κατάσταση δεν υπάρχει καμία διαδικασία και δε βρίσκεται «σε λήθαργο» (κρυμμένη) κανενός είδους πληροφορία που να επιτρέπει την εξέλιξη (ή τη ζωή) αν με κάποιο τρόπο γίνει εκ νέου παροχή μόνο ενέργειας. Αφαιρώντας την έννοια της πληροφορίας που δεν είναι αντικειμενικά μετρήσιμη (η εντροπία που εξαρτάται από αυτήν είναι επίσης μη αντικειμενικά μετρήσιμη και μάλιστα αφήνεται χωρίς μονάδες), προκύπτει μια μορφή εντροπίας που αφορά μόνο θερμικές μεταβολές, υπολογίζεται και είναι σαφώς ορισμένη: η θερμοδυναμική εντροπία. Η θερμοδυναμική εντροπία είναι εκτατική μεταβλητή ενός θερμοδυναμικού συστήματος.

Ο ρόλος της εντροπίας στο Δεύτερο Θερμοδυναμικό Νόμο

Η έννοια της εντροπίας είναι μία από τις σημαντικότερες έννοιες λόγω της συσχετισμένης διατύπωσης του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου με αυτήν. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος απαγορεύει την κατασκευή οποιουδήποτε είδους αεικινήτου, δηλαδή την παραγωγή ενέργειας εκ του μηδενός. Σε οποιαδήποτε διεργασία, ένα μέρος της διαθέσιμης ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα ή χρησιμοποιείται για την εσωτερική αναδιάταξη χημικών ενώσεων ή για άλλες αλλαγές εντροπίας.[1] Σε μία μεταβολή ενός απομονωμένου συστήματος η εντροπία αυξάνει πάντοτε και η μεταβολή της ισούται με το μέτρο της θερμικής ενέργειας που δε μπορεί πια να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή έργου. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος ισχύει για όλα τα είδη της εντροπίας, όχι μόνο της θερμοδυναμικής.

Το βέλος του χρόνου

Μια εφαρμογή του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου είναι πως η ροή θερμότητας συμβαίνει αυθόρμητα, πάντα, από το θερμότερο προς το ψυχρότερο σώμα σε ένα σύστημα που δεν δέχεται εξωτερικές επιδράσεις. Καθώς γνωρίζουμε πως η εντροπία σε ένα απομονωμένο θερμοδυναμικό σύστημα αυξάνει πάντοτε σε μια μεταβολή, αν κοιτούμε μια ταινία που δεν ξέρουμε αν παίζει από την αρχή προς το τέλος ή αντίστροφα, μπορούμε μέσω της παρατήρησης (κοιτώντας στο παράδειγμά μας τις ενδείξεις στα θερμόμετρα) να καταλάβουμε το βέλος του χρόνου. Γνωρίζουμε πως η ταινία παίζει κανονικά όταν στο ζεστό σώμα πέφτει η θερμοκρασία και στο κρύο ανεβαίνει καθώς ανταλλάσσουν θερμότητα.

Για παράδειγμα τα σωματίδια που συγκροτούν ένα αχλάδι ή ένα σιδερένιο κρίκο βρίσκονται σε μια διάταξη στο χώρο λίγο πολύ κανονική (οργανωμένη). Όταν όμως αρχίζει να σαπίζει το αχλάδι ή να σκουριάζει ο κρίκος η διάταξη αυτή των σωματιδίων βαθμιαία αρχίζει να αποδιοργανώνεται και όμοια η εντροπία του συστήματος έκαστου των αντικειμένων να αυξάνει. Όλοι γνωρίζουμε πως την εικόνα της ανασύνθεσης ενός πλήρους αχλαδιού άμεσα, από τα σάπια του υπολείμματα, δεν θα την παρατηρήσουμε ποτέ. Η φορά του βέλους του χρόνου είναι προφανής και δείχνει πάντοτε προς την αύξηση της εντροπίας.

Οι παρατηρήσεις αυτές αφορούν μακροσκοπικά συστήματα και όχι κβαντομηχανικά, στα οποία το βέλος του χρόνου είναι το ίδιο προς όλες τις κατευθύνσεις.

Στη ζωή παρατηρούμε μείωση της εντροπίας με την οργάνωση της ύλης, όπως ένα αχλάδι να σχηματίζεται από ανόργανα (ανοργάνωτα) συστατικά. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος δεν παραβιάζεται γιατί το σύστημα δεν είναι απομονωμένο, καταναλώνεται δηλαδή ενέργεια για το σχηματισμό του αχλαδιού μέσω της φωτοσύνθεσης, διαδικασία που ελέγχεται από την πληροφορία του DNA του φυτού.

Εντροπία πληροφοριών

Η εντροπία στη θεωρία πληροφορίας είναι ένα «μέτρο αβεβαιότητας» που διακατέχει ένα σύστημα.

Ο όρος εντροπία χρησιμοποιήθηκε αρχικά στη θερμοδυναμική, όπως είδαμε παραπάνω. Στη θεωρία πληροφορίας εισήχθη από τον Κλωντ Σάνον το 1948 και γι' αυτό ονομάζεται και εντροπία του Σάνον. Η χρήση του ίδιου όρου με τη θερμοδυναμική εντροπία, παρότι μπορεί να προκαλέσει σύγχυση, υιοθετήθηκε από τον Σάνον μετά και από παρότρυνση ενός άλλου σπουδαίου μαθηματικού, του Τζον φον Νόιμαν, ο οποίος φέρεται ότι είχε πει στον Σάνον:

«Πρέπει να το ονομάσεις εντροπία για δύο λόγους: Πρώτον, η συνάρτηση αυτή χρησιμοποιείται ήδη στη θερμοδυναμική με το ίδιο όνομα. Δεύτερο, και σημαντικότερο, ο περισσότερος κόσμος δεν γνωρίζει τι πραγματικά είναι η εντροπία, και αν χρησιμοποιείς τον όρο εντροπία σε ένα αντεπιχείρημα θα κερδίζεις πάντα».
Η εντροπία της θερμοδυναμικής μπορεί να αντιστοιχιστεί με την εντροπία στη θεωρία πληροφορίας.

Ορισμός
Έστω ένα πείραμα τύχης με n πιθανά αποτελέσματα. Θεωρούμε την τυχαία μεταβλητή X και τα απλά ενδεχόμενα x1...xn που πραγματοποιούνται με πιθανότητες p1...pn (\sum_{i=1}^np_i=1) αντίστοιχα.

Η εντροπία ορίζεται ως:

H(X)=\sum_{i=1}^np_i\log_2 \left(\frac{1}{p_i}\right)=-\sum_{i=1}^np_i\log_2 p_i,
με την σύμβαση 0\log_20=0.

Παραδείγμα

Η εντροπία σε μία δοκιμή Bernoulli ως συνάρτηση της πιθανότητας επιτυχίας Pr(X=1)=p
Δοκιμή Bernoulli
Έστω μία δοκιμή Bernoulli με πιθανότητα επιτυχίας p. Συγκεκριμένα μπορούμε να θεωρήσουμε ένα δοχείο με Ν μπάλες, Νp από τις οποίες είναι λευκές και Ν(1-p) μαύρες από το οποίο επιλέγουμε τυχαία μία μπάλα. Αν όλες οι μπάλες είναι λευκές ή όλες είναι μαύρες (p=1 ή p=0 αντίστοιχα), τότε ξέρουμε με σιγουριά το αποτέλεσμα του πειράματος και η εντροπία είναι 0. Τη μέγιστη αβεβαιότητα για το αποτέλεσμα την έχουμε όταν οι μισές μπάλες είναι λευκές και οι μισές μαύρες, p=0,5.


Ισοπίθανα γεγονότα
'Εστω η τυχαία μεταβλητή Χ μπορεί να πάρει n τιμές που είναι ισοπίθανες μεταξύ τους, p=1/n. Η εντροπία τότε είναι:

H(X)=-\sum_{i=1}^n\frac1n\log_2\frac1n=\log_2n.

Έτσι σε μια πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη(η εμφάνιση ενός συμβόλου δεν εξαρτάται από την εμφάνιση κάποιου άλλου συμβόλου) και στην οποία όλα της τα σύμβολα είναι ισοπίθανα τότε έχουμε μέγιστη τιμή εντροπίας Hmax .

Παρατηρούμε ότι η εντροπία αυξάνει με τον αριθμό των καταστάσεων.

http://gym-falan.lar.sch.gr/articles/arcl-0015.html



  Όταν μιλά κανείς για την εντροπία, τους δύο θερμοδυναμικούς νόμους και τις ερμηνείες τους, κάποια στιγμή θα χρειαστεί να μελετήσει λίγο πιο σοβαρά μια έννοια που έρχεται και επανέρχεται στις περιγραφές του: η έννοια της ισορροπίας.

  Στην κλασική, νευτώνεια μηχανική, όταν μιλά κανείς για ισορροπία, μιλά για κάτι που βρίσκεται πολύ κοντά στην έννοια της τάξης. Ένα σύστημα αντίρροπων δυνάμεων που βρίσκονται σε ισορροπία είναι ένα σύστημα με υψηλό βαθμό οργάνωσης. Αν οι συσχετισμοί των δυνάμεων αλλάξουν, θα αλλάξει αντίστοιχα και η οργάνωση του συστήματος μέχρι να επέλθει εκ νέου η ισορροπία. Καλό παράδειγμα τέτοιων "στατικών" δομών με υψηλότατο βαθμό οργάνωσης είναι οι κρύσταλλοι.

  Τα πράγματα περιπλέκονται όταν μπαίνει στο παιχνίδι η θερμοδυναμική. Η ισορροπία στην οποία περιέρχεται ένα κλειστό θερμοδυναμικό σύστημα, το σημείο δηλαδή κατά το οποίο η εντροπία του συστήματος αυτού παίρνει τη μέγιστη τιμή της, είναι η ισορροπία της απόλυτης αποδιοργάνωσης, της απόλυτης αταξίας. Ξαφνικά είμαστε μπροστά σε μια δεύτερη ενσάρκωση της ίδιας έννοιας, εντελώς διαφορετικής από την πρώτη.

  Οι καημοί μας όμως δεν έμελλε να τελειώσουν εκεί. Η ισορροπία, ως έννοια που αντιστοιχεί στην οργάνωση ή την αποδιοργάνωση, δεν επαρκεί για να περιγραφούν υπερπολύπλοκα φαινόμενα όπως είναι αυτό της ζωής. Η ύπαρξη της ζώσας ύλης δεν είναι κάτι που αντιβαίνει στο δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο καθώς οι οργανισμοί, τα οικοσυστήματα, ακόμα και ολόκληρος ο πλανήτης μας δεν αποτελούν κλειστά θερμοδυναμικά συστήματα - εισρέει συνεχώς ενέργεια από τον ήλιο. Οι ζωντανοί οργανισμοί, ωστόσο, δείχνουν να βρίσκονται σε μια παράδοξη κατάσταση, η οποία μοιάζει με ισορροπία. Ο όρος που χρησιμοποιούν οι βιολόγοι είναι ομοιοστασία. Φαίνεται ότι στο εσωτερικό κάθε ζωντανού οργανισμού υπάρχουν περιπλοκoτατοι μηχανισμοί που μοναδικo ρόλο έχουν τη διατήρηση της σταθερότητας διαφόρων μεγεθών όπως είναι η θερμοκρασία, η πίεση του αίματος κ.λπ. Τι είδους ισορροπία είναι αυτή και ποια είναι η σχέση της με της άλλες δύο εκδοχές της ισορροπίας που είδαμε;

  Το πρόβλημα είναι μεγάλο και δεν περιορίζεται στις ζωντανές δομές. Η δίνη που σχηματίζεται στο νιπτήρα μας, όταν αφήσουμε να αδειάσει το νερό, είναι μια τέτοια περίπτωση υλικής δομής με υψηλή περιπλοκότητα, που διατηρείται σε ισορροπία για όσο χρονικό διάστημα υφίστανται οι κατάλληλες συνθήκες.

  Αντίστοιχη είναι η περίπτωση των κυκλώνων. Οι δίνες και οι κυκλώνες είναι δομές που παρουσιάζουν αξιοσημείωτη σταθερότητα, χωρίς ωστόσο κανένα από τα στοιχεία που τις συναπαρτίζουν να βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας (ούτε με τη "νευτώνεια", ούτε με τη θερμοδυναμική έννοια). Από τη στιγμή που δημιουργείται η δίνη στο νιπτήρα ας πούμε, μπορούμε να τη διακόψουμε με το δάχτυλο αλλά αμέσως μόλις το απομακρύνουμε, αυτή θα αναδημιουργηθεί αμέσως και μάλιστα ξαναπαίρνοντας την ίδια περίπου μορφή που είχε και προηγουμένως (μορφή που εξαρτάται από τις διαστάσεις του νιπτήρα, την ποσότητα του νερού και τη διατομή της υδρορροής) αντίστοιχα, ένας ανεμοστρόβιλος διατηρεί επί αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα τα χαρακτηριστικά του (ταχύτητα, κ.λπ.) έστω και αν στο διάβα του συναντά δέντρα, κτίρια, υψώματα, κ.λπ. οι δομές αυτές προκύπτουν όταν υφίστανται οι κατάλληλες συνθήκες παραμένουν σταθερές επί όση ώρα παραμένουν οι συνθήκες αυτές μεταξύ συγκεκριμένων πλαισίων, αλλά δεν προϋποθέτουν κατά ουδένα τρόπο την ύπαρξη ισορροπιών με την κλασική έννοια. Στην περίπτωση της δίνης του νερού, π.χ. μόρια νερού αρχίζουν να στροβιλίζονται καθώς πλησιάζουν στην υδρορροή αποκτούν ιδιαίτερα μεγάλη ταχύτητα και μετά χάνονται. Η "υλική" σύσταση της δίνης - τα μόρια νερού από τα οποία αποτελείται ανά πάσα στιγμή και οι ταχύτητες - αλλάζει συνεχώς και ωστόσο η ίδια η δίνη θα παραμείνει εκεί επί όση ώρα παραμένει αρκετό νερό στο νιπτήρα.

  Στις σύγχρονες επιστήμες "της περιπλοκότητας", όπως λέγονται, τέτοιες δομές βρίσκονται στο επίκεντρο του ενδιαφέροντος και για την περιγραφή τους έχουν προταθεί πολλά. Ο ρωσικής καταγωγής χημικός Ilya Prigogine, π.χ., μιλά για τις σκεδασμένες δομές ("dissipative structures"), ενώ οι Χιλιανοί βιολόγοι Maturana και Varela έχουν εισάγει την έννοια της αυτοποίησης για να περιγράψουν τη δομή (και την ομοιοστασία) των κυττάρων και των πολυκύτταρων.

Το παιχνίδι έχει “χοντρύνει”. Με τα εργαλεία του ο άνθρωπος κατασκευάζει μοντέλα τα οποία επιχειρούν να ερμηνεύσουν αυτά που βλέπει, και να προβλέψουν αυτά που δεν βλέπει. Στην προσπάθειά του, όμως, καταλήγει σε ολοένα και πιο εκκεντρικά συμπεράσματα, ολοένα και πιο ασύλληπτες περιγραφές, ολοένα και πιο παράδοξες ιδιότητες. Ποια είναι τα όρια; Στο σημείο αυτό έχει πολύ ενδιαφέρον να θυμηθούμε κάτι που είχε γράψει ο Stephen Hawking στο “Χρονικό του Χρόνου”, ήδη εδώ και πάνω από δέκα χρόνια.

  Η νόηση είναι αποτέλεσμα της λειτουργίας ενός εγκεφάλου. Ο εγκέφαλος είναι μια περίπλοκη βιολογική δομή, που υπόκειται και αυτή στο δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο, όπως και κάθε άλλη δομή στο σύμπαν μας. Κάθε καταγραφή εμπειρίας, κάθε καινούργια σκέψη που κάνουμε, κάθε απόφαση που παίρνουμε γίνονται με κατανάλωση ενέργειας και έχουν ως αποτέλεσμα την αύξηση της εσωτερικής τάξης της δομής αυτής. Η νοητική διαδικασία, γράφει ο Hawking, ισοδυναμεί με μείωση της εντροπίας στον εγκέφαλο που τη φιλοξενεί. Κανένα πρόβλημα, ωστόσο, καθώς ο εγκέφαλος δεν είναι κλειστό θερμοδυναμικό σύστημα εισρέει σε αυτόν ενέργεια με την μορφή της οξυγόνωσης.

  Όμως το συμπέρασμα του Hawking είναι πολύ πιο ενδιαφέρον από αυτήν τη διαπίστωση. Αν η νοητική διεργασία ισοδυναμεί με αύξηση της τάξης σε ένα σύστημα, τότε νόηση μπορεί να υπάρχει μόνο σε ένα σύμπαν όπου η αύξηση της τάξης αποτελεί εξαίρεση. Τέτοιο σύμπαν είναι το δικό μας. Βιώνουμε το βέλος του χρόνου ως το βέλος που βάζει στη σειρά τις διάφορες πιθανές καταστάσεις στις οποίες μπορεί να έχει περιέλθει ένα σύστημα: το βέλος του χρόνου εκφράζει το γεγονός ότι η εντροπία συνεχώς αυξάνεται.

  “Η υποκειμενική μας, λοιπόν, αίσθηση του περάσματος του χρόνου, το ψυχολογικό βέλος του χρόνου, προσδιορίζεται στον εγκέφαλό μας από το θερμοδυναμικό βέλος του χρόνου”, γράφει ο Hawking, για να συνεχίσει λίγο πιο κάτω: “Καταγράφουμε στη μνήμη μας τα διαδοχικά γεγονότα με τη σειρά του θερμοδυναμικού βέλους του χρόνου που στρέφεται προς την κατεύθυνση όπου αυξάνεται η αταξία. Αυτό κάνει το δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής να φαίνεται σχεδόν αυταπόδεικτος. Η αταξία αυξάνεται με το χρόνο, γιατί καταγράφουμε το χρόνο προς την κατεύθυνση όπου η αταξία αυξάνεται" και το ερώτημα που αυθόρμητα γεννιέται είναι το ακόλουθο: αν ισχύει οτι χωρίς αύξηση της εντροπίας δεν μπορεί να υπάρχει νόηση, μήπως τελικά η αύξηση της εντροπίας μοιάζει τόσο αναπόφευκτη, επειδή την παρατήρησε και τη συνέλαβε ένας εγκέφαλος ο οποίος τη χρειάζεται για να … σκεφτεί; Μήπως, με άλλα λόγια, έχουμε μπροστά μας άλλη μια περίπτωση "κυκλικότητας" της σκέψης; Ή, για να το θέσουμε αλλιώς και ελαφρώς πιο φιλοσοφικά, πόσο σίγουροι μπορούμε να είμαστε, όταν περιγράφουμε και ερμηνεύουμε αυτά που βλέπουμε, οτι δεν αντικατοπτρίζουμε στις περιγραφές και τις ερμηνείες μας τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί το εργαλείο που έχουμε για αυτή τη δουλειά (το μυαλό μας);

  Μήπως πίσω από το δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο και τη φαινόμενη παντοδυναμία του κρύβεται κάποιος άλλος, πιο θεμελιώδης νόμος, του οποίου μια μόνο έκφανση μπορούμε εμείς οι άνθρωποι να διακρίνουμε επειδή έτσι λειτουργεί ο εγκέφαλός μας, και για τον οποίο (νόμο) επί του παρόντος μόνο να ελπίζουμε μπορούμε ότι κάποτε θα συλλάβουμε; Κάποιες νέες, πολύ αμφιλεγόμενες ακόμα, απόψεις που διατυπώνονται στο χώρο της κβαντικής κοσμολογίας δείχνουν προς αυτήν την κατεύθυνση. Εκτός από το "φανταστικό χρόνο" του Hawking και των υποστηρικτών του (βλ. ξεχωριστό κείμενο), μεγάλη ήταν η δημοσιότητα που δόθηκε προ μηνών στις απόψεις του θεωρητικού φυσικού Julian Barbour, ο οποίος ούτε λίγο ούτε πολύ εξορίζει από το κοσμολογικό του μοντέλο την έννοια του χρόνου, τουλάχιστον έτσι όπως τον κατανοούμε παρατηρώντας τον κόσμο γύρω μας. Το θέμα παραμένει ανοικτό.

Χρίστος Τόμπρας